楽しいダンス友の会~楽ダ会 44749

◇◇旧:美味しい真崎わかめ◇◇
(500MB以下の画像添付可能


「笑わない数学」

1:swing :

2022/09/25 (Sun) 16:29:43

host:*.itscom.jp
https://bbs2.fc2.com//bbs/img/_621700/621658/full/621658_1664090983.jpg ▽『確率論』
前回のテーマは「確率論」で、アインシュタインがノーベル賞を取った「(光量子仮説に基づく)ブラウン運動の解析」の話から投資の話まで出て来ました。
投資の話も出て来ましたが、これはミクロでは投資家の心理に基づく投資行動が重要で、数学では「フィボナッチ」と「エリオット波動」が使われますが、番組ではその話は出て来ませんでした。(マクロには世界情勢などで大きく変動します。)

フィボナッチ数列は、隣の数との比の極限値が「1.618…」でその逆数は「1/1.618…=0.618…」です。
 →φ=1.618…は「黄金比」と呼ばれます。
自然界の葉や花びらや種子の配列は多くの場合、フィボナッチ数列が関係しています。
フィボナッチ数列は、デジタルな変化や成長の解析に適していますが、これを連続した数値で考えると、「対数螺旋」になります。
 →巻貝の形状をフィボナッチと考える人もいますが、私は対数螺旋と考えています。
 →フィボナッチは俗称で、正式にはレオナルド・ダ・ピサです。
 →レオナルドと言えば「ダ・ビンチ」(ビンチ村のレオナルド)の方が有名ですね。

▽『ガロア理論』
次回のテーマは「ガロア理論」だそうです。
ご存知の通り、ガッロアは20代の半ばで決闘によって射殺されました。
代数で、自然数や有理数や無理数をそれぞれ「群(ぐん)」と考えるところから出発します。
「群」の概念はガロア以前にはなかった概念です!
一つの「群」ともう一つの「群」との関係で「写像」を考えたりします。
発展して「シンメトリー」についても考えています。

図は私の手元の本棚にある数学関係の書籍ですが。この中に『ガロアの理論』がありました。
私が19歳の時に買った本で、開いてみると、あちこちに私の書き込みがあり、当時ちゃんと読んだようですが、今は何も記憶が残っていません^^;
数学にせよ物理学にせよ、若いとき、つまり集中力があるときじゃないと、研究も努力もできませんね(--;

「写像」と言えば、前々回のテーマ「abc予想」の「宇宙際タイヒミュラー理論」に話が繋がるかも知れません!
2:swing :

2022/09/25 (Sun) 17:31:13

host:*.itscom.jp
https://bbs2.fc2.com//bbs/img/_621700/621658/full/621658_1664094673.png 下の記事「雑誌『ニュートン』」の虚数に関してtamaさんからコメントがありましたので、続きをこちらに書きます。

▽虚数
虚数はご承知の通り、√(-1)ですが、二次方程式の一般解を求めるとルートの中がマイナスになる場合があり、「解なし」になってしまうので、虚数を導入して「数=実数+虚数」と拡張することにより、一般解が常に成立するようにしました。
さらに、一次元の「数直線」をガウスが二次元の「複素平面(ガウス平面)」に拡張して複素数の位置を平面状に表せるようにしました。
工学や物理学では、この複素平面での表示機能を使ってインピーダンスや流体力学の「翼形」の分析・作図に利用しています。
本HPでも取り上げているフラクタル幾何学も複素数です。

しかし、ここで使われている虚数には「物理的意味」があるわけではなく、計算上・便宜上使われているに過ぎません。
相対論ではローレンツ変換などで、しばしば係数「√(1-β^2)、β=v/c」が使われますが、ここでvがcより大きい、つまり対象の速度が光速度を超えてしまうとルートの中がマイナスになりってしまい、係数が虚数になってしまうため、「速度は光速度を超えられない」とされています。

現在の物理学は、実体のある物質についての学問であるため、虚数は計算上使うことはあっても、それ以上のことはありません。
もし実体の世界で虚数の意味が発見されれば、反重力やタイムマシンも理論的に可能になるだろうと思います!

  • 名前: E-mail(省略可):
  • 画像:

Copyright © 1999- FC2, inc All Rights Reserved.